这是代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
static double const x = 665857;
static double const y = 470832;
int main(){
double z = x*x*x*x -(y*y*y*y*4+y*y*4);
printf("%f \n",z);
return 0;
}
神秘地（对我来说）如果在 32 位机器上编译（或者在我的例子中使用 -m32 标志在 64 位机器上），这段代码会打印“0.0”，并且使用 GCC 4.6。据我所知，浮点运算有可能使它们上溢/下溢或失去精度，但是...... 0？如何？
提前致谢。
问题不在于数字溢出。问题是双打没有足够的精度来区分减法的两个操作数。
的值为x*x*x*x196573006004558194713601。
的值为y*y*y*y*4+y*y*4196573006004558194713600。
这些数字有 78 位，只有最后一位不同。双精度数只有 53 位。其他数字仅四舍五入到 53 位。
在您的情况下，两个操作数四舍五入为相同的数字，因此它们的差为 0。
如果稍微改写 z 的表达式，甚至会发生更奇怪的事情：
double z = x * x * x * x - ((y * y + 1) * y * y * 4);
通过此更改，您将获得 33554432！为什么？因为中间结果四舍五入的方式导致右操作数的最后一位不同。最后一位的值为2^(78-53)=2^25。
用任意精度整数计算表达式：
Prelude> 665857^4 - 4*(470832^4 + 470832^2)
1
由于 adouble通常只有 53 位精度，而中间结果有 78 位，精度不足以精确计算结果，因此它被四舍五入，最后一位在某些时候被遗忘。
您的代码中没有浮点上溢或下溢。这两个量的数量级为 1.96573006 × 10^23，并且在很大程度上适合double. 你的例子只是说明了灾难性的取消，你减去两个相近的量，结果的相对精度变得可怕。
这是 IEEE 754 以标准化形式表示浮点数的方式的结果。float 或 double 或任何其他符合 IEEE 754 的表示形式存储如下：
1.xxxxxxxxxxxxxxxxxxx * 2^exp
其中xxxxxxxxxxxxxxxxxxx是尾数的小数部分，因此尾数本身始终在 [1, 2) 范围内。始终为 1 的整数部分不存储在表示中。位数x定义精度。它是 52 位double。指数以偏移形式存储（必须减去 1023 才能获得它的值），但现在这无关紧要。
64 位 IEEE 754 中的 665857^4 是：
0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101010000101110010100010
+ exponent mantissa
（第一位是符号位：0 = 正，1 - 负；括号中的位并未真正存储）
在 80 位 x86 扩展精度中，它是：
0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101010000101110010100010
0 100000001001100 1 010011010000000111110011101110101000010111001010000111000111011
（这里的整数部分是表示的明确部分 - 与 IEEE 754 的偏差；为了清楚起见，我已对齐尾数）
64 位 IEEE 754 和 80 位 x86 扩展精度中的 4*470832^4 为：
0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101001111111010101100111
0 100000001001100 1 010011010000000111110011101110100111111101010110011100100010000
64 位 IEEE 754 和 80 位 x86 扩展精度中的 4*470832^2 为：
0 10000100110 (1)1001110011101010100101010100100000000000000000000000
0 100000000100110 1 100111001110101010010101010010000000000000000000000000000000000
将最后两个数字相加时，过程如下：调整较小值的指数以匹配较大值的指数，同时将尾数向右移动以保留该值。由于两个指数相差 38，因此较小数字的尾数向右移动 38 位：
470832^2*4 调整后的 64 位 IEEE 754 和 80 位 x86 扩展精度：
this bit came from 1.xxxx ------------------------------v
0 10001001100 (0)0000000000000000000000000000000000000110011100111010|1010
0 100000001001100 0 0000000000000000000000000000000000000110011100111010101001010101
现在这两个量具有相同的指数，它们的尾数可以相加：
0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101001111111010101100111|0010
0 10001001100 (0)0000000000000000000000000000000000000110011100111010|1010
--------------------------------------------------------------------------
0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101010000101110010100001|1100
我在栏的右侧保留了一些 80 位精度位，因为内部求和是以更高的 80 位精度完成的。
现在让我们在 64 位 + 80 位代表的一些位中执行减法：
minuend 0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101010000101110010100001|1100
subtrahend 0 10001001100 (1)0100110100000001111100111011101010000101110010100001|1100
-------------------------------------------------------------------------------------
difference 0 10001001100 (0)0000000000000000000000000000000000000000000000000000|0000
纯0！如果您以全 80 位执行计算，您将再次获得纯 0。
这里真正的问题是 1.0 不能以 2^77 的指数以 64 位精度表示 - 尾数中没有 77 位精度。对于 80 位精度也是如此 - 尾数中只有 63 位，在给定指数 2^77 的情况下，比表示 1.0 所需的少 14 位。
就是这样了！这只是科学计算的美妙世界，没有什么能像你在数学课上学到的那样工作......