java - 阶乘函数 - 并行处理

Question

我需要在 EREW PRAM 系统上的并行计算中编写阶乘函数（n！） 。假设我们有 n 个处理器。复杂度应该是 log n。我怎样才能做到这一点？

Answer 1

我们有 n 个处理器。复杂度应该是 log n。

这个问题没有意义，因为您正在寻找一种算法，其复杂性 ( log n)会随着您添加处理器（即增加n）而增加。

我猜你要做的是将产品1*2*3*...*k分成n大小相等的块，在单独的处理器上计算每个子产品，然后将n结果相乘。

Answer 2

一般来说，您可以为 N 个处理器划分 N 次工作并独立计算每个。您可以通过将每件作品的答案相乘来组合结果。例如，第一个任务执行了 m!，下一个 (2m)!/m!，第三个 (3m!)/(2m!) 等等。当你将结果乘以你得到 n!。

顺便说一句：对于小于 1000 的小值，您不会这样做，n因为启动新线程/任务的开销可能大于在单个线程中执行此操作所需的时间。

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我怀疑伪代码还不够，所以这里有一个例子

public enum CalcFactorial {;

    public static BigInteger factorial(long n) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE;
        for (long i = 2; i <= n; i++)
            result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        return result;
    }

    public static BigInteger pfactorial(long n) {
        int processors = Runtime.getRuntime().availableProcessors();
        if (n < processors * 2)
            return factorial(n);
        long batchSize = (n + processors - 1) / processors;
        ExecutorService service = Executors.newFixedThreadPool(processors);
        try {
            List<Future<BigInteger>> results = new ArrayList<Future<BigInteger>>();
            for (long i = 1; i <= n; i += batchSize) {
                final long start = i;
                final long end = Math.min(n + 1, i + batchSize);
                results.add(service.submit(new Callable<BigInteger>() {
                    @Override
                    public BigInteger call() throws Exception {
                        BigInteger n = BigInteger.valueOf(start);
                        for (long j = start + 1; j < end; j++)
                            n = n.multiply(BigInteger.valueOf(j));
                        return n;
                    }
                }));
            }
            BigInteger result = BigInteger.ONE;
            for (Future<BigInteger> future : results) {
                result = result.multiply(future.get());
            }
            return result;
        } catch (Exception e) {
            throw new AssertionError(e);
        } finally {
            service.shutdown();
        }
    }
}

public class CalcFactorialTest {
    @Test
    public void testFactorial() {
        final int tests = 200;
        for (int i = 1; i <= tests; i++) {
            BigInteger f1 = factorial(i * i);
            BigInteger f2 = pfactorial(i * i);
            assertEquals(f1, f2);
        }
        long start = System.nanoTime();
        for (int i = 1; i <= tests; i++) {
            BigInteger f1 = factorial(i * i);
        }
        long mid = System.nanoTime();
        for (int i = 1; i <= tests; i++) {
            BigInteger f2 = pfactorial(i * i);
        }
        long end = System.nanoTime();
        System.out.printf("Single threaded took %.3f sec, multi-thread took %.3f%n",
                (mid - start) / 1e9, (end - mid) / 1e9);
    }
}

在 3.72 GHz i7 上打印

Single threaded took 58.702 sec, multi-thread took 11.391