wolfram-mathematica - 横截面 - Mathematica

Question

如果您有 Mathematica 和输入：

ParametricPlot3D[{Sin[u], Sin[v], Sin[u + v]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi]

您将生成一个 3D 实体，它看起来像一个侧面被压碎的立方体。我想要做的是用水平面截取这个实体的横截面：z = 0、z = 1、z= -1、z= 1/2和z= -1/2。

生成这些横截面图的命令是什么？

Answer 1

这可以通过指定 a 来完成RegionFunction，这是一个布尔条件，用于确定允许在何处绘制曲面。在这里，您将使用

RegionFunction -> Function[{x, y, z}, z < a]

a您希望相交平面的高度在哪里。为了说明这一点，我将制作一部电影：

t = Table[
  ParametricPlot3D[{Sin[u], Sin[v], Sin[u + v]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 
    2 Pi}, RegionFunction -> Function[{x, y, z}, z < a], 
   PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}], 
 {a, 1, -1, -.1}
]

现在我将其导出为GIF动画以包含在以下内容中：

Export["section.gif", Join[t, Rest[Reverse[t]]]]

Answer 2

要获得相交曲线，您可以使用MeshFunctionsandMesh选项，例如

ParametricPlot3D[{Sin[u], Sin[v], Sin[u + v]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi},
 MeshFunctions -> {#3 &}, Mesh -> {Range[-1, 1, 1/2]}, 
 PlotStyle -> None, PlotPoints -> 50]