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我正在尝试制作一个自适应的“大约相等”方法（用 C# 编写，但问题很笼统）接受两个双精度数并返回一个布尔值，如果它们“大约相等”或不“大约相等”。通过自适应，我的意思是：

1.234 和 1.235 ==> 真

但

1.234567 和 1.234599 ==> 错误

也就是说，“大约相等”的精度适应数字的精度。

我在如何找到两个变量是否近似相等？但是对于 epsilon 使用什么仍然存在开放式问题。

有人知道此类问题的最佳实践吗？提前致谢！

编辑：我最初的问题没有包含足够的信息来说明我想要得到什么。很抱歉，我很抱歉。我想要一个程序，它可以将更高的精度数字处理为更高的标准，同时对更低的精度数字更宽容。对的更多示例是（其中 '(0)' 是隐含的零）：

1.077 和 1.07(0) 返回 false（因为 77 与 70 非常不同）

1.000077 和 1.00007(0) 返回 false（因为 77 与 70 非常不同）

1.071 和 1.07(0) 返回 true（因为 71 接近 70

1.000071 和 1.00007(0) 返回 true（因为 71 接近 70）

无论实现代码如何，我都假设会有某种“公差”变量来确定什么是“非常不同”和什么是“接近”。

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比较浮点数的一种方法是比较有多少浮点表示将它们分开。该解决方案与数字的大小无关，因此您不必担心“epsilon”。

该算法的描述可以在这里找到（最后是AlmostEqual2sComplement函数），这是我的C#版本。

public static class DoubleComparerExtensions
{
    public static bool AlmostEquals(this double left, double right, long representationTolerance)
    {
        long leftAsBits = left.ToBits2Complement();
        long rightAsBits = right.ToBits2Complement();
        long floatingPointRepresentationsDiff = Math.Abs(leftAsBits - rightAsBits);
        return (floatingPointRepresentationsDiff <= representationTolerance);
    }

    private static unsafe long ToBits2Complement(this double value)
    {
        double* valueAsDoublePtr = &value;
        long* valueAsLongPtr = (long*)valueAsDoublePtr;
        long valueAsLong = *valueAsLongPtr;
        return valueAsLong < 0
            ? (long)(0x8000000000000000 - (ulong)valueAsLong)
            : valueAsLong;
    }
}

如果您想比较浮点数，请将 all 更改double为、floatall和longto 。int0x80000000000000000x80000000

于 2012-05-02T19:00:43.867 回答
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float并且double您的思维方式不精确。程序通过截断尾随零来伪造精度……但是您不能将这个技巧用于您的目的，因为舍入错误会阻止这种技巧的可靠性。

decimal 确实会跟踪小数点右侧要放置多少位数，但这对于实现您提出的算法仍然毫无价值，因为任何引入表示错误（例如，除以 3）的操作都会倾向于最大化小数点右边的位数。

如果您想根据数据的已知精度实际获得模糊相等，一种方法是创建自己的数字类。像这样的东西：

public class DoublePrecise
{
    public readonly double Error;
    public readonly double Value;
    public DoublePrecise(double error, double value) {
        Error = error;
        Value = value;
    }
    public static DoublePrecise operator -(DoublePrecise d1, DoublePrecise d2) {
        return new DoublePrecise(d1.Value - d2.Value, d1.Error + d2.Error);
    }
    //More stuff.
}

基本上，这是让您代表 10.0±0.1 之类的数字。在这种情况下，如果两个数字的范围重叠，您会将它们视为大致相等（尽管实际上，这会使您的相等运算意味着“可能相等”而您的不等式运算意味着“绝对不相等”。

另见，区间算术

于 2012-05-03T07:22:50.143 回答
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您可以将一个除以另一个，看看结果是否接近一，例如

var ratio = a / b;
var diff = Math.Abs(ratio - 1);
return diff <= epsilon;

然后你只需要选择你的 epsilon 来决定这些值必须有多接近。

但是，在您的示例中，您的第一个示例相差 0.08%，但第二个示例相差 0.003%，但您希望第一个为真，第二个为假。我不确定您真正在寻找什么，您需要先了解这一点，然后才能决定问题的解决方案。（需要正确的问题才能得到正确的答案）您可能会想象“最后一个有效数字可以不同，但​​不会更多”，但用数学术语定义它并不那么简单。例如，0.49999999997 是否应该等于 0.5？那么0.500000000003呢？比较这些数字有什么意义？

于 2012-05-02T18:48:27.130 回答