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某间教室有两排座位。前排8个座位，后排10个座位。如果某组 4 名学生拒绝坐在后排，如果某组 5 名学生拒绝坐在前排，有多少种方式让 15 名学生坐下？

我的方法：4个必须走前，5个必须后退。所以我把他们分成4组

1) 4 front 4 others / 5 back 2 others
2) 4 front 3 others / 5 back 3 others
3) 4 front 2 others / 5 back 4 others
4) 4 front 1 others / 5 back 5 others

但是，我不能将它们放入方程式中。

另外，如果有人知道有很多组合问题的网站和详细的解决方案，请告诉我。我发现的网站只有非常基本的信息。

提前致谢。

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您可以分别考虑这三组学生。

  • 对于必须坐在前排的那一组，他们有8 Perm 4
    不同的可能坐的地方。
  • 对于必须坐在后排的那一组，他们有10 Perm 5不同的可能坐的位置。
  • 对于剩下的6学生来说，总会有18 - 4 - 5 = 9座位供他们选择，因此是一共有9 Perm 6选择。

所有这些都产生了(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000。

注意：这与 R. Brualdi, Introductory combinatorics中的第 3 章中的问题 14 非常相似，这是家庭作业吗？

于 2012-05-02T03:53:53.470 回答