0

我基本上是在尝试通过递归来解决硬币找零问题，这就是我到目前为止所拥有的-：

#include<iostream>
#include<conio.h>
using namespace std;

int a[]={1,2,5,10,20,50,100,200},count=0;

//i is the array index we are working at
//a[] contains the list of the denominations
//count keeps track of the number of possibilities

void s(int i,int sum) //the function that i wrote
{
    if (!( i>7 || sum<0 || (i==7 && sum!=0) )){

    if (sum==0) ++count; 

    s(i+1,sum);
    s(i,sum-a[i]);

    }
}


int c(int sum,int  i ){  //the function that I took from the algorithmist
    if (sum == 0)
        return 1;
    if (sum < 0)
        return 0;
    if (i <= 0 && sum > 0 )
        return 1;

    return (c( sum - a[i], i ) + c( sum, i - 1 ));
}
int main()
{
    int a;
    cin>>a;

    s(0,a);
    cout<<c(a,7)<<endl<<count;

    getch();
    return 0;
}

第一个函数 s(i,sum) 由我编写，第二个函数 c(sum,i) 取自这里 - (www.algorithmist.com/index.php/Coin_Change)。

问题是 count 总是返回比预期更高的值。但是，算法专家的解决方案给出了正确的答案，但我无法理解这个基本情况

if (i <= 0 && sum > 0 ) return 1;

如果索引 (i) 小于或等于零并且总和仍然不为零，那么函数不应该返回零而不是一吗？

我也知道算法专家的解决方案是正确的，因为在Project Euler上，这给了我正确的答案。

4

2 回答 2

0

我认为该算法偏向于面额的选择，并假设只有最小面额的硬币。考虑作为正确性的反例，没有 2 个硬币，只有 1,5，......并且返回的目标是 4：

 (4,1)
    (-1,1)  -> cut, sum<0 a[1]==5
    (4,0)   -> i==0 => 1

要么是那个，要么是你错误地实现了算法（会不会有一个错误？可能是i<0，还是原始数组是基于 1 的？）

于 2012-04-30T12:18:16.973 回答
0

我猜你的问题是“假设我有无限的硬币支持，我可以通过多少种方式更改给定的金额”？您给出的算法专家解决方案还假设最小面额是1. 否则它将无法正常工作。现在你的问题：

if (i <= 0 && sum > 0 ) return 1;

请注意，唯一的可能性i<0是您使用此值调用它 - 不会使用负值进行递归调用i。这种情况 ( i<0) 是一个错误，因此没有正确的结果（也许断言或异常会更好）。现在，如果i=0，假设在指数0有价值硬币1意味着只有一种方式sum与这个面额交换 - 给sum价值硬币1。对？

经过片刻的思考，我发现了如何消除假设a[0] == 1。改变

if (i <= 0 && sum > 0 ) return 1;

进入

if (i <= 0 && sum > 0 ) return sum % a[0] == 0 ? 1 : 0;
于 2012-04-30T12:42:54.687 回答