我正在寻找一种算法来找到点云和球体之间的最佳拟合。
也就是说，我想最小化
其中C是球体的中心，r是球体的半径，每个P是我的n个点集中的一个点。变量显然是Cx、Cy、Cz和r。在我的情况下，我可以事先获得一个已知的r，只留下C的组件作为变量。
我真的不想使用任何类型的迭代最小化（例如牛顿法、Levenberg-Marquardt 等）——我更喜欢一组线性方程或明确使用 SVD 的解决方案。
问问题
5433 次
6 回答
2
没有即将出现的矩阵方程。您选择的 E 表现不佳；它的偏导数甚至不是连续的，更不用说线性了。即使有不同的目标，这个优化问题似乎基本上是非凸的。具有一个点 P 和非零半径 r，最优解集是关于 P 的球体。
您可能应该重新询问更多优化知识的交流。
于 2012-04-27T12:26:09.477 回答
1
您可能会发现以下参考资料很有趣，但我会警告您，您需要熟悉几何代数 - 特别是保形几何代数才能理解数学。但是，该算法可以直接使用标准线性代数技术实现，并且不是迭代的。
需要注意的是，该算法至少符合中心和半径，您可以找到一种方法来约束拟合，从而限制半径。
使用 (n+ 2)-D 等距表示法对 nD 欧几里得空间中的 k 球体进行总最小二乘拟合。L Dorst，数学成像与视觉杂志，2014 p1-21
您可以从 Leo Dorst 的 researchgate 页面获取一份副本
最后一件事，我和作者没有任何关系。
于 2021-01-18T15:44:17.303 回答
0
没有迭代很难做到这一点。
我将按如下方式进行：
通过对所有点的 (X,Y,Z) 坐标求平均来找到整体中点
有了这个结果，找到到中点的平均距离 Ravg，决定好还是继续..
从您的集合中删除距离步骤 2 中发现的 Ravg 太远的点
返回第 1 步（再次平均点，产生更好的中点）
当然，这将需要 (2) 和 (4) 的一些条件，这取决于您的点云的质量！
于 2020-09-14T13:39:59.610 回答
0
Ian Coope 有一个有趣的算法，他使用变量的变化来线性化问题。拟合非常稳健，虽然它略微重新定义了最优性条件，但我发现它通常在视觉上更好，尤其是对于嘈杂的数据。
Coope 论文的预印本可在此处获得：https ://ir.canterbury.ac.nz/bitstream/handle/10092/11104/coope_report_no69_1992.pdf 。
我发现该算法非常有用，因此我在scikit-guess中将其实现为skg.nsphere_fit. 假设你有一个(m, n)数组p，由 M 个维度为 N 的点组成（这里 N=3）：
r, c = skg.nsphere_fit(p)
半径 ,r是一个标量，c是一个n包含中心的向量。
于 2022-01-07T02:36:25.123 回答
0
您可能对最适合的 d 维球体感兴趣，即最小化到中心的平方距离的总体方差；它有一个简单的解析解（矩阵微积分）：参见 Cerisier 等人的开放获取论文的附录。在 J. 计算机。生物学。24(11), 1134-1137 (2017), https://doi.org/10.1089/cmb.2017.0061 它在数据点被加权时起作用（它甚至适用于连续分布；作为副产品，当 d= 1，检索一个众所周知的不等式：峰度总是大于平方偏度加 1)。
于 2020-09-14T12:08:39.877 回答