给定具有 x 和 y 坐标的 N 个点（在 2D 中）。您必须找到一个点 P（在 N 个给定点中），使得从其他（N-1）个点到 P 的距离之和最小。
例如。给定 N 个点 p1(x1,y1),p2(x2,y2) ...... pN(xN,yN)。我们在 p1 ， p2 .... PN 中找到了一个点 P，它与所有其他点的距离之和最小。
我使用了蛮力方法，但我需要更好的方法。我也尝试找到中位数、平均值等，但它不适用于所有情况。
然后我想出了一个想法，我将 X 视为多边形的顶点并找到该多边形的质心，然后我将从 Y 中选择一个离质心最近的点。但我不确定质心是否会最小化它到多边形顶点的距离之和，所以我不确定这是否是一个好方法？有没有解决这个问题的算法？
如果您的点分布得很好，并且如果它们太多以至于蛮力（计算从每个点到每个其他点的总距离）没有吸引力，那么以下可能会给您一个足够好的答案。我所说的“分布良好”是指（大约）均匀地或（大约）随机地，并且在多个位置没有标记的聚类。
在您的空间中创建一个统一的k*k网格，其中k是一个奇数。如果您的点分布良好，那么您正在寻找的点（可能）位于该网格的中央单元格中。对于网格中的所有其他单元格，计算每个单元格中的点数并近似每个单元格中点的平均位置（使用单元格中心或计算单元格(x,y)中点的平均值）。
对于中央单元格中的每个点，计算到中央单元格中每个其他点的距离，以及到其他单元格中的点的加权平均距离。当然，这将是从该点到其他单元格中点的“平均”位置的距离，由其他单元格中的点数加权。
您必须在较高值的增加精度k与增加的计算负载之间进行权衡，并找出最适合您的点的方法。如果跨单元的点分布远非均匀，那么这种方法可能不适合。
这种方法在大规模模拟中得到了广泛的应用，在这些模拟中，点具有在距离上运行的重力和电荷等属性。是否适合你的需求，我不知道。
考虑的点被称为几何中位数
质心或质心，类似于几何中值，定义为最小化到每个样本的距离的平方和，可以通过一个简单的公式找到——它的坐标是样本坐标的平均值，但没有这样的公式以几何中位数而闻名，并且已经表明，一般不存在显式公式，也不存在仅涉及算术运算和第 k 个根的精确算法。
我不确定我是否理解您的问题，但是当您计算最小生成树时，从树的任何点到任何其他点的总和都是最小的。