floating-point - IEEE 754 中表示的最大浮点数

Question

我想知道 IEEE 754 中表示的最大浮点数是否为：

(1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]

这里_b的意思是二进制表示。但是该值是3.403201383*10^38，它不同于3.402823669*10^38，(1.0)_b*2^[(11111111)_b-127]例如 和给出c++ <limits>。在框架中不是 (1.11111111111111111111111)_b*2^[(11111111)_b-127]可表示的和更大的吗？

有人知道为什么吗？

谢谢你。

Answer 1

指数 11111111 _b保留用于无穷大和 NaN，因此无法表示您的数字。

单精度可以表示的最大值，大约 3.4028235×10 ³⁸，实际上是 1.11111111111111111111111 _b ×2 ^{11111110 _b -127}。

另见http://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

Answer 2

作为“ m ”尾数和“ e ”指数，答案是：

在您的情况下，如果 IEEE 754 上的位数是：

• 16 位，符号 1，指数 6，尾数 11。代表的最大数字是 4,293,918,720。
• 32 位，符号 1，指数 8，尾数 23。表示的最大数字是 3.402823466E38
• 64位你有1个符号，11个指数，52个尾数。表示的最大数是 2^1024 - 2^971