algorithm - 无需除法的快速平均

Question

我有一个二进制搜索循环，它在执行路径中被多次命中。

分析器显示搜索的除法部分（根据搜索范围的高和低索引查找中间索引）实际上是搜索成本最高的部分，大约是 4 倍。

（我认为）对于有效的二分搜索来说，找到精确的中间值并不重要，只是靠近中间的一个值，在任何一个方向上都没有偏差。

是否有一种比特旋转算法可以用mid = (low + high) / 2更快的东西代替？

编辑：语言是 C#，但等效的位操作在任何语言中都有效（尽管它可能对性能没有好处），这就是我关闭 C# 标记的原因。

Answer 1

这是一个不受溢出问题影响的平均值的 bit-hack 版本：

unsigned int average (unsigned int x, unsigned int y)
{
  return (x&y)+((x^y)>>1);
}

Answer 2

int mid = (low + high) >>> 1;

请注意，当整数溢出成为问题时，使用“(low + high) / 2”进行中点计算将无法正常工作。

Answer 3

您可以使用位移并克服可能的溢出问题：

low + ((high-low) >> 1)

但是我必须承认，我希望现代编译器和解释器将除以 2（或除以任何其他恒定的 2 幂）作为位移位，所以不确定它是否真的有帮助 - 试试看。

Answer 4

为了进一步扩展 Nils 的答案，Richard Schroeppel发明了这个。

http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/boolean.html#item23

第 23 项（施罗佩尔）：

(A AND B) + (A OR B) = A + B = (A XOR B) + 2 (A AND B)。

(A + B)/2 = ((A XOR B) + 2(A AND B))/2
          =  (A XOR B)/2  + (A AND B)
          =  (A XOR B)>>1 + (A AND B)


avg(x,y){return((x^y)>>1)+(x&y);}

(A AND B) + (A OR B) = A + B因为A AND B给出了两个共享的（在 A 和 B 之间）幂的总和，A OR B给出了共享的和不共享的，因此：

(A AND B) + (A OR B) = 
   (sum of shared powers of two) + 
   ((sum of shared powers of two) + (sum of unshared powers of two)) = 
     (sum of shared powers of two) + 
     ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only) + 
     (sum of powers of two of B only)) = 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only)) + 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of B only)) 
= A + B. 

A XOR B给出 A 和 B 之间不同的那些位的映射。因此，

A XOR B = (sum of powers of two of A only) + (sum of powers of two of B only). 

因此：

2(A AND B) + (A XOR B) = 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of A only)) + 
       ((sum of shared powers of two) + (sum of powers of two of B only)) 
= A + B.

Answer 5

如果我没记错的话，在某些情况下，使用数组的确切中间实际上可能会更慢。解决方案是随机选择一分为二数组的索引。确定数组中位数的算法同样如此。

我不记得确切的细节，但我记得在 iTunes 上的MIT 算法系列的第 6 讲中听过。

Answer 6

尝试低 + ((高 - 低) / 2))。这应该有效，因为您只取两个数字的平均值。如果二进制搜索列表相当大，这将减少算法所花费的时间，因为高 - 低远小于高 + 低。