performance - OpenCL 函数 length() 和 fast_length() 有什么区别？

Question

在此 OpenCL 参考表（断开的链接）的第三页上，有两个具有相同参数的内置向量长度函数：length()和half_length().

这些功能有什么区别？我从名字中收集到一个比另一个“更快”但在什么情况下？它是否会为了提高速度而牺牲准确性？如果不是，为什么要使用length()over fast_length()？

Answer 1

根据 OpenCL 规范（1.1 版，第 215 页）：

• float length(floatn p): 返回向量的长度p，即sqrt(p.x²+p.y²+...)

• float fast_length(floatn p)：返回向量的长度p计算为half_sqrt(p.x²+p.y²+...)

所以fast_length用half_sqrt，而length用sqrt。正如您所猜测的那样sqrt，对准确性有更好的保证，但可能会更慢。更重要的是：

• 最小精度sqrt：3ulp（最小精度单位）

• 最小精度half_sqrt：8192ulp

  所以half_sqrt可以降低大约 11 位的准确度sqrt（实际上它可以降低 13 位的准确度，因为没有要求不比sqrt严格必要的更好）。由于float尾数为23bit（加上一个隐式位）half_sqrt，因此只能保证大约 10 位的精度（11 位包括隐式 1）。但是，如果硬件具有这样的功能，它可能会更快。在硬件中，指令仅提供少量位（如 10-14）并在指令后使用 Newton-Raphson 迭代以获得必要的精度并不sqrt罕见rsqrt。在这种情况下，使用half_sqrt显然更快。