c++ - 使用 runge kutta 的 2D 刚体物理

Question

有谁知道使用 runge kutta 的 2D 刚体物理的任何 c++/opengl 源代码演示？

我想构建一个物理引擎，但我需要一些参考代码来更好地理解其他人是如何实现的。

Answer 1

你必须注意很多事情才能很好地做到这一点。我将专注于集成器的实施以及我发现的对我有用的东西。

对于系统中的所有自由度，实现一个函数以将加速度a作为时间t、位置x和速度的函数返回v。这应该对数量的数组或向量进行操作，而不仅仅是标量。

a = accel(t,x,v);

在每RK一步之后评估加速度，为下一步做好准备。然后在循环中执行以下操作：

{
   // assume t,x[],v[], a[] are known
   // step time t -> t+h and calc new values
   float h2=h/2;
   vec q1 = v + h2*a;
   vec k1 = accel(t+h2, x+h2*v, q1);
   vec q2 = v + h2*k1;
   vec k2 = accel(t+h2, x+h2*q1, q2);
   vec q3 = v + h*k2;
   vec k3 = accel(t_h, x+h*q2, q3);
   float h6 = h/6;
   t = t + h;
   x = x + h*(v+h6*(a+k1+k2));
   v = v + h6*(a+2*k1+2*k2+k3);
   a = accel(t,x,v);
}

为什么？那么标准RK方法需要你制作一个2xN状态向量，但是第一个元素的导数N等于最后一个N元素。如果您将问题拆分为两个N状态向量并稍微简化一下，您将得到上述二阶方案RK。

我已经这样做了，结果与具有N=6自由度的计划系统的商业软件相同。