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我有一个程序需要数百万次找到 3x3 矩阵的特征值和特征向量。为此，我刚刚切换到使用 LAPACK 的 zheev（是的，它们是 Hermitian 矩阵），对于特定情况，该程序在大约 1 分 20 秒内运行。我已经用 OpenMP 并行化了我的算法（就像我们之前所做的那样），突然我的程序运行了大约 9m。我注释掉对 zheev 的调用，我的程序在 9 秒内运行。

我在网上环顾四周，发现（据我所知）您可以编译您的 BLAS 库以使用 OpenMP，但我认为这不是问题所在。

不幸的是，这段代码来自我的工作，我没有在默认位置安装 lapack，而且我不知道在编译它时使用了哪些编译器选项。这也让我很难编译一个最小的测试程序来演示这个问题。

关于问题可能是什么的任何想法？

编辑：

我刚刚发现 OpenMP zheev 失败了，这可能与它运行速度较慢有关。我已经读过 LAPACK 中的一些例程不是线程安全的（或者它们具有线程安全的变体），我怎样才能知道 zheev 是否​​正在调用这些例程之一，我可以改变它吗？

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暂且不说 OpenMP 问题，如果您的代码对性能敏感，您可能不想使用 LAPACK 来查找 3x3 矩阵的特征值和特征向量；LAPACK 针对“大”问题。更重要的是，对于维度小于 5 的矩阵的特定情况，您可以直接计算特征值，因此您可以使用比一般矩阵更简单的算法（这必然需要迭代）。

回想一下，3x3 矩阵的特征多项式是三次多项式，这意味着您可以直接计算其根（即特征值）。一旦知道了特征值，就可以直接对每个特征值 lambda 求解 (A - lambda * I)x = 0 得到对应的特征向量。

于 2012-04-13T14:52:00.027 回答