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我正在尝试使用 OpenGL、Eigen3 和“Jacobian pseudoinverse”方法来实现简单的逆运动学测试。

该系统使用“Jacobian transpose”算法运行良好，但是，一旦我尝试使用“pseudoinverse”，关节就会变得不稳定并开始摇晃（最终它们完全冻结 - 除非我使用“Jacobian transpose”后备计算）。我调查了这个问题，结果发现在某些情况下 Jacobian.inverse()*Jacobian 的行列式为零，不能倒置。但是，我在互联网（Youtube）上看到了其他声称使用相同方法的演示，他们似乎没有这个问题。所以我不确定问题的原因在哪里。代码附在下面：

*。H：

struct Ik{
    float targetAngle;
    float ikLength;
    VectorXf angles;
    Vector3f root, target;
    Vector3f jointPos(int ikIndex);
    size_t size() const;
    Vector3f getEndPos(int index, const VectorXf& vec);
    void resize(size_t size);
    void update(float t);
    void render();
    Ik(): targetAngle(0), ikLength(10){
    }
};

*.cpp：

size_t Ik::size() const{
    return angles.rows();
}

Vector3f Ik::getEndPos(int index, const VectorXf& vec){
    Vector3f pos(0, 0, 0);
    while(true){
        Eigen::Affine3f t;
        float radAngle = pi*vec[index]/180.0f;
        t = Eigen::AngleAxisf(radAngle, Vector3f(-1, 0, 0))
            * Eigen::Translation3f(Vector3f(0, 0, ikLength));
        pos = t * pos;

        if (index == 0)
            break;
        index--;
    }
    return pos;
}

void Ik::resize(size_t size){
    angles.resize(size);
    angles.setZero();
}

void drawMarker(Vector3f p){
    glBegin(GL_LINES);
    glVertex3f(p[0]-1, p[1], p[2]);
    glVertex3f(p[0]+1, p[1], p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1]-1, p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1]+1, p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1], p[2]-1);
    glVertex3f(p[0], p[1], p[2]+1);
    glEnd();
}

void drawIkArm(float length){
    glBegin(GL_LINES);
    float f = 0.25f;
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(-f, -f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(f, -f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(f, f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(-f, f, 0);
    glEnd();
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    glVertex3f(f, f, 0);
    glVertex3f(-f, f, 0);
    glVertex3f(-f, -f, 0);
    glVertex3f(f, -f, 0);
    glEnd();
}

void Ik::update(float t){
    targetAngle += t * pi*2.0f/10.0f;
    while (t > pi*2.0f)
        t -= pi*2.0f;
    target << 0, 8 + 3*sinf(targetAngle), cosf(targetAngle)*4.0f+5.0f;

    Vector3f tmpTarget = target;
    Vector3f targetDiff = tmpTarget - root;
    float l = targetDiff.norm();
    float maxLen = ikLength*(float)angles.size() - 0.01f;
    if (l > maxLen){
        targetDiff *= maxLen/l;
        l = targetDiff.norm();
        tmpTarget = root + targetDiff;
    }

    Vector3f endPos = getEndPos(size()-1, angles);
    Vector3f diff = tmpTarget - endPos;


    float maxAngle = 360.0f/(float)angles.size();

    for(int loop = 0; loop < 1; loop++){
        MatrixXf jacobian(diff.rows(), angles.rows());
        jacobian.setZero();
        float step = 1.0f;
        for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
            Vector3f curRoot = root;
            if (i)
                curRoot = getEndPos(i-1, angles);
            Vector3f axis(1, 0, 0);
            Vector3f n = endPos - curRoot;
            float l = n.norm();
            if (l)
                n /= l;
            n = n.cross(axis);
            if (l)
                n *= l*step*pi/180.0f;
            //std::cout << n << "\n";

            for (int j = 0; j < 3; j++)
                jacobian(j, i) = n[j];
        }

        std::cout << jacobian << std::endl;
        MatrixXf jjt = jacobian.transpose()*jacobian;
        //std::cout << jjt << std::endl;
        float d = jjt.determinant();
        MatrixXf invJ; 
        float scale = 0.1f;
        if (!d /*|| true*/){
            invJ = jacobian.transpose();
            scale = 5.0f;
            std::cout << "fallback to jacobian transpose!\n";
        }
        else{
            invJ = jjt.inverse()*jacobian.transpose();
            std::cout << "jacobian pseudo-inverse!\n";
        }
        //std::cout << invJ << std::endl;

        VectorXf add = invJ*diff*step*scale;
        //std::cout << add << std::endl;
        float maxSpeed = 15.0f;
        for (int i = 0; i < add.size(); i++){
            float& cur = add[i];
            cur = std::max(-maxSpeed, std::min(maxSpeed, cur));
        }
        angles += add;
        for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
            float& cur = angles[i];
            if (i)
                cur = std::max(-maxAngle, std::min(maxAngle, cur));
        }
    }
}

void Ik::render(){
    glPushMatrix();
    glTranslatef(root[0], root[1], root[2]);
    for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
        glRotatef(angles[i], -1, 0, 0);
        drawIkArm(ikLength);
        glTranslatef(0, 0, ikLength);
    }
    glPopMatrix();
    drawMarker(target);
    for (int i = 0; i < angles.size(); i++)
        drawMarker(getEndPos(i, angles));
}

截屏

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2 回答 2

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听起来你的系统太僵硬了。

  1. 尝试使用 Eigen SVD 方法：请参阅http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialAdvancedLinearAlgebra.html。这在计算上更加密集，但也可能更安全。如果要解决 aX=b 问题，最好使用专用于反转矩阵的方法。（a 是您的雅可比行列式，X 是您想要的）。
  2. 最后，尝试通过将对角线乘以 1.0001 之类的因子来欺骗矩阵的条件。这不会改变太多的解决方案（特别是对于游戏），但可以更好地解决问题。
  3. 我很好奇您为什么选择不使用 RK4 之类的时间迭代方案。

编辑：我没有阅读你的大量文章，所以我删除了对弹簧的引用。我猜在您的情况下，这些元素将具有某种形式的机械相互作用。

于 2012-04-11T23:54:33.247 回答
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像这样的东西应该工作。 

VectorXf solveViaSVD(const MatrixXf & jacobian,const VectorXf & diff) {
     Eigen::JacobiSVD<MatrixXf> svd (jacobian,ComputeThinU | ComputeThinV);
     return svd.solve(diff);
}

J*J'问题是，正如您所说，当 ( ) 是奇异的时，您的方法无法计算伪逆。

维基百科说：“[伪逆]是通过用它的倒数替换每个非零对角线条目而形成的”。计算失败的“非零”点pinv(A)。inv(A'*A)*A'

于 2012-04-12T11:36:54.030 回答