我正在读一本C书，谈论浮点范围，作者给出了表格：
Type Smallest Positive Value Largest value Precision
==== ======================= ============= =========
float 1.17549 x 10^-38 3.40282 x 10^38 6 digits
double 2.22507 x 10^-308 1.79769 x 10^308 15 digits
我不知道最小正值和最大值列中的数字来自哪里。
一个 32 位浮点数有 23 + 1 位尾数和一个 8 位指数（虽然使用了 -126 到 127），所以您可以表示的最大数是：
(1 + 1 / 2 + ... 1 / (2 ^ 23)) * (2 ^ 127) =
(2 ^ 23 + 2 ^ 23 + .... 1) * (2 ^ (127 - 23)) =
(2 ^ 24 - 1) * (2 ^ 104) ~= 3.4e38
浮点数据类型的值来自总共 32 位来表示分配的数量，如下所示：
1位：符号位
8 位：指数 p
23 位：尾数
指数存储为p + BIASBIAS 为 127，尾数有 23 位和第 24 个隐藏位，假设为 1。此隐藏位是尾数的最高有效位 (MSB)，必须选择指数以便它是1.
这意味着您可以表示的最小数字01000000000000000000000000000000是1x2^-126 = 1.17549435E-38。
最大值是011111111111111111111111111111111，尾数是 2 * (1 - 1/65536)，指数是 127，给出(1 - 1 / 65536) * 2 ^ 128 = 3.40277175E38。
相同的原则适用于双精度，除了位是：
1位：符号位
11位：指数位
52位：尾数位
偏差：1023
所以从技术上讲，限制来自表示浮点数的 IEEE-754 标准，以上是这些限制的产生方式
无穷大、NaN 和次正规
这些是迄今为止没有其他答案提到的重要警告。
首先阅读 IEEE 754 和次正规数的介绍：什么是次正规浮点数？
然后，对于单精度浮点数（32 位）：
IEEE 754 规定，如果指数全为 ( 0xFF == 255)，则它表示 NaN 或 Infinity。
这就是为什么最大的非无限数有指数0xFE == 254而不是0xFF。
然后有了偏差，它变成：
254 - 127 == 127
FLT_MIN是最小的正规数。但也有更小的不正常的！那些占据了-127指数槽。
以下程序的所有断言都在 Ubuntu 18.04 amd64 上传递：
#include <assert.h>
#include <float.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
float float_from_bytes(
uint32_t sign,
uint32_t exponent,
uint32_t fraction
) {
uint32_t bytes;
bytes = 0;
bytes |= sign;
bytes <<= 8;
bytes |= exponent;
bytes <<= 23;
bytes |= fraction;
return *(float*)&bytes;
}
int main(void) {
/* All 1 exponent and non-0 fraction means NaN.
* There are of course many possible representations,
* and some have special semantics such as signalling vs not.
*/
assert(isnan(float_from_bytes(0, 0xFF, 1)));
assert(isnan(NAN));
printf("nan = %e\n", NAN);
/* All 1 exponent and 0 fraction means infinity. */
assert(INFINITY == float_from_bytes(0, 0xFF, 0));
assert(isinf(INFINITY));
printf("infinity = %e\n", INFINITY);
/* ANSI C defines FLT_MAX as the largest non-infinite number. */
assert(FLT_MAX == 0x1.FFFFFEp127f);
/* Not 0xFF because that is infinite. */
assert(FLT_MAX == float_from_bytes(0, 0xFE, 0x7FFFFF));
assert(!isinf(FLT_MAX));
assert(FLT_MAX < INFINITY);
printf("largest non infinite = %e\n", FLT_MAX);
/* ANSI C defines FLT_MIN as the smallest non-subnormal number. */
assert(FLT_MIN == 0x1.0p-126f);
assert(FLT_MIN == float_from_bytes(0, 1, 0));
assert(isnormal(FLT_MIN));
printf("smallest normal = %e\n", FLT_MIN);
/* The smallest non-zero subnormal number. */
float smallest_subnormal = float_from_bytes(0, 0, 1);
assert(smallest_subnormal == 0x0.000002p-126f);
assert(0.0f < smallest_subnormal);
assert(!isnormal(smallest_subnormal));
printf("smallest subnormal = %e\n", smallest_subnormal);
return EXIT_SUCCESS;
}
编译并运行：
gcc -ggdb3 -O0 -std=c11 -Wall -Wextra -Wpedantic -Werror -o subnormal.out subnormal.c
./subnormal.out
输出：
nan = nan
infinity = inf
largest non infinite = 3.402823e+38
smallest normal = 1.175494e-38
smallest subnormal = 1.401298e-45
正如 dasblinkenlight 已经回答的那样，这些数字来自 IEEE-754 中浮点数的表示方式，Andreas 对数学进行了很好的分解。
但是 - 请注意，浮点数的精度并不完全是 6 或 15 位有效十进制数字，因为 IEEE-754 数字的精度取决于有效二进制数字的数量。
float有 24 位有效的二进制数字 - 根据所表示的数字转换为 6-8 位精度的十进制数字。
double有 53 个有效二进制数字，大约是 15 个十进制数字。
如果您有兴趣，我的另一个答案有进一步的解释。
这是类型的指数部分大小的结果，例如在 IEEE 754 中。您可以在 float.h 中使用 FLT_MAX、FLT_MIN、DBL_MAX、DBL_MIN 检查大小。