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我正在练习 ACM ICPC 过去的问题http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1030

我无法解决这个问题，并且完全不知道如何在 3 秒的时间限制内以有效的方式做到这一点。我认为这个问题是基于数论的，但不知道该怎么做。谢谢！

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虽然转化为向量问题，但是三维向量和这么多变量有些棘手，所以我们可以先降维，把原来的方程改成： A[1]* (s[1][2]-s[1][1], s[1][3]-s[1][1]) + a[2]* (s[2][2]- s[2][1], s[2][3]- s[2][1]) +.....+a[n]* (s[n][2]- s[n][1],..+a[n]*) = (())。二维向量被认为是平面坐标系中从原点开始的向量。如果只有两个向量，因为a[i]是非负数，所以PI只有两个向量时，夹角一定是。如果两个相邻向量之间的夹角不大于 ，则 N 个向量可以满足上式PI。代码不长，但需要一个数学思维T_T这里是正确的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1000+5;
const double PI=acos(-1);
int main()
{
    int n;
    double A[maxn];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int s1,s2,s3;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);
            A[i]=atan2(s2-s1,s3-s1);
        }
        sort(A,A+n);
        double tmp=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            tmp=max(tmp,A[i]-A[i-1]);
        tmp=max(tmp,A[0]-A[n-1]+2*PI);
        if(tmp<=PI)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}
于 2018-07-25T09:21:34.183 回答
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所以我相信给出：

(a1,b1,c1), (a2,b2,c2) ... (an,bn,cn)

您需要确定是否存在非负系数：

X = (x1,x2,...,xn)

这样

x1*a1 + x2*a2 + ... + xn*an == 
x1*b1 + x2*b2 + ... + xn*bn == 
x1*c1 + x2*c2 + ... + xn*cn

只需要一点线性代数。

提示：尝试用 n == 4 构造一个输入，这样所有 4 个 xis 都必须为正才能解决问题（仅用 3 个不能解决）。这可能吗？

于 2012-04-07T18:49:02.123 回答