这是一个比较泊松分布的 lambda 参数的 ML 估计量的测试。
with(data.frame(x=rpois(2000, 1.5), i=LETTERS[1:20]),
cbind(cf=tapply(x, i, mean),
iter=optim(rep(1, length(levels(i))), function(par)
-sum(x * log(par[i]) - par[i]), method='BFGS')$par))
第一列显示了从封闭形式解获得的 ML 估计量(供参考),而第二列显示了通过使用 BFGS 方法最大化对数似然函数获得的 ML 估计量。结果:
cf iter
A 1.38 1.380054
B 1.61 1.609101
C 1.49 1.490903
D 1.47 1.468520
E 1.57 1.569831
F 1.63 1.630244
G 1.33 1.330469
H 1.63 1.630244
I 1.27 1.270003
J 1.64 1.641064
K 1.58 1.579308
L 1.54 1.540839
M 1.49 1.490903
N 1.50 1.501168
O 1.69 1.689926
P 1.52 1.520876
Q 1.48 1.479891
R 1.64 1.641064
S 1.46 1.459310
T 1.57 1.569831
可以看出,使用迭代优化方法得到的估计量与正确值有很大的偏差。这是可以预料的,还是有另一种(多维)优化技术可以产生更好的近似值?