set - 一个集合可以有重复的元素吗？

Question

我被问到一个对我的课程作业来说有点模棱两可的问题。

The array of strings is regarded as a set, i.e. unordered.

我不确定是否需要从此数组中删除重复项？

我试过谷歌搜索，但一个地方会告诉我与下一个地方不同的东西。任何帮助，将不胜感激。

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来自维基百科的集合（数学）

集合是定义明确且不同的对象的集合。

也许混淆源于这样一个事实，即集合不依赖于其元素的显示方式。如果据称其元素被重复或重新排列，则集合保持不变。

因此，如果元素已经属于某个元素，我所知道的编程语言不会将元素放入集合中，或者如果它已经存在，它们会替换它，但绝不允许重复。

编程语言示例

让我举几个不同编程语言的例子。

在 Python 中

Python 中的集合被定义为“唯一元素的无序集合”。如果你声明一个这样的集合，a = {1,2,2,3,4}它只会添加2一次到集合中。

如果你这样做print(a)，输出将是{1,2,3,4}.

哈斯克尔

在 Haskell 中，集合的插入操作被定义为：“[...] 如果集合已经包含一个等于给定值的元素，则将其替换为新值。”

因此，如果您这样做：let a = fromList([1,2,2,3,4])，如果您打印a到主输出，它将呈现[1,2,3,4].

爪哇

在 Java 中，集合被定义为：“一个不包含重复元素的集合。”。它的添加操作被定义为：“如果指定的元素尚不存在，则将其添加到此集合中 [...] 如果此集合已包含该元素，则调用使集合保持不变”。

Set<Integer> myInts = new HashSet<>(asList(1,2,2,3,4));
System.out.println(myInts);

与其他示例一样，此代码将输出[1,2,3,4].

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一个集合的定义不能有重复的元素。允许重复元素的正确结构是Multiset 或 Bag：

在数学中，多重集（或袋子）是对集合概念的概括，与集合不同，它允许多重集元素的多个实例。例如，{a, a, b} 和 {a, b} 是不同的多重集，尽管它们是相同的集。然而，顺序并不重要，所以 {a, a, b} 和 {a, b, a} 是同一个多重集。

编程中一个非常常见且有用的 Multiset 示例是对象值的集合：

values({a: 1, b: 1}) //=>  Multiset(1,1)

这里的值是无序的，但不能减少到Set(1)例如破坏对象值的迭代。

此外，引用链接的维基百科文章（参见那里的参考资料）：

多重集已成为数据库中的重要工具。[18][19][20] 例如，多集通常用于在数据库系统中实现关系。多重集在计算机科学中也发挥着重要作用。

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让 A={1,2,2,3,4,5,6,7,...} 和 B={1,2,3,4,5,6,7,...} 那么任何元素A 在 B 中，B 中的任何元素在 A ==> A 包含 B 且 B 包含 A ==> A=B。所以当然集合可以有重复的元素，只是具有重复元素的集合最终会与没有重复元素的集合完全相同。

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