image - 共轭梯度二维图像重建 Matlab

Question

我正在做一个项目，我应该使用共轭梯度法在 matlab 的帮助下给定图像的正弦图来重建 SPECT 图像。我已经意识到需要求解线性方程 Ax=b，其中 b 是一个 N 维向量，其中包含包装成向量的已知正弦图值，x 是包含要重建的未知图像的 M 维向量，并且 A是系统向量。我可以很容易地用我拥有的正弦图构造b，但我真的不知道我应该如何得到A。我想要的图像是128X128，正弦图是128X32（即32个投影）。

有人对我如何使用matlabs PCG函数的帮助来重建我的图像有任何想法吗？

Answer 1

投影矩阵 A 的第 n 列是第 n 个像素的氡变换，即其第 n 个元素为 1，所有其他元素为零。这对于 matlab radon 函数是可行的，但我怀疑它是否非常有效，因为 A 将是稀疏的，我猜循环将需要相当长的时间，尽管 128x128x128x32 应该仍然是可管理的并且（稀疏）矩阵可以缓存在.mat 文件，只要您的几何形状没有改变。

您可以尝试其他 matlab 脚本，例如http://www2.imm.dtu.dk/~pch/AIRtools/ 通过调用获得 A

N=128;               % 128x128 pixels
p=128;               % Number of rays per projection
alpha=(0:32)*180/32; % List of projection angles in degrees
A=paralleltomo(N, alpha, p);

我希望这会有所帮助。