问题标签 [natural-logarithm]

我不明白以下两个结果awk

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我尝试遵循“自然对数 (ln) 和求幂的有效实现”主题，以便能够在没有 math.h 的情况下实现对数函数。所描述的算法适用于 1 和 2 之间的值（归一化值）。但是，如果这些值没有被规范化并且我按照规范化说明进行操作，那么我会得到错误的值。

链接：点这里

如果我遵循示例整数值 12510 的代码，我会得到以下结果：

y = 12510 (0x30DE)，log2 = 13，除数 = 26，x = 481,1538

x 的预期结果应该是 1 < x < 2 的标准化值。但是，我在这个计算中失败了，因为收到的结果是 481,1538。

提前感谢您的帮助

我已经实现了一个基于截断泰勒级数的Padé 近似的近似自然对数函数。准确度是可以接受的（±0.000025），但是尽管经过了几轮优化，它的执行时间仍然是标准库ln函数的2.5倍左右！如果它不更快并且不那么准确，那将毫无价值！尽管如此，我还是用它来学习如何优化我的 Rust 代码。（我的时间来自使用criterion板条箱。我使用了黑盒，对循环中的值求和，并从结果中创建了一个字符串来击败优化器。）

在 Rust Playground 上，我的代码是：

https://play.rust-lang.org/?version=stable&mode=debug&edition=2018&gist=94246553cd7cc0c7a540dcbeff3667b9

算法

我的算法概述，它适用于无符号整数的比率：

1. 通过除以不超过值的 2 的最大幂，将范围缩小到区间 [1, 2]：
   • 改变分子的表示 →2ⁿ·N where 1 ≤ N ≤ 2
   • 改变分母的表示 →2ᵈ·D where 1 ≤ D ≤ 2
2. 这使得结果log(numerator/denominator) = log(2ⁿ·N / 2ᵈ·D) = (n-d)·log(2) + log(N) - log(D)
3. 为了执行 log(N)，泰勒级数不会在零附近收敛，但会在 1 附近收敛……
4. ...因为 N 接近 1，替换 x = N - 1 以便我们现在需要计算 log(1 + x)
5. 执行替换y = x/(2+x)
6. 考虑相关函数f(y) = Log((1+y)/(1-y))
   • = Log((1 + x/(2+x)) / (1 - x/(2+x)))
   • = Log( (2+2x) / 2)
   • = Log(1 + x)
7. f(y) 有一个泰勒展开式，它的收敛速度必须快于 Log(1+x) 的展开式......
   • 对于 Log(1+x) →x - x²/2 + x³/3 - y⁴/4 + ...
   • 对于 Log((1+y)/(1-y)) →y + y³/3 + y⁵/5 + ...
8. 对截断序列使用 Padé 近似y + y³/3 + y⁵/5 ...
9. ...这是2y·(15 - 4y²)/(15 - 9y²)
10. 重复分母并合并结果。

Padé 逼近

这是代码的 Padé Approximation 部分：

显然，没有太多可以加快速度了！

最高有效位

到目前为止，影响最大的变化是优化我的计算，以获得最高位的位置。我需要它来缩小范围。

这是我的msb功能：

Rust u64::next_power_of_two，不安全的代码和内在函数

现在我知道 Rust 有一种快速的方法来找到大于或等于一个数字的 2 的最低幂。我需要这个，但我也需要位位置，因为这相当于我的数字的对数基数 2。（例如：next_power_of_two(255) 产生 256，但我想要 8，因为它设置了第 8 位。）查看源代码next_power_of_two，我在一个名为的私有辅助方法中看到这一行fn one_less_than_next_power_of_two：

那么是否有一个内在函数可以用来以相同的方式获得位位置？它是否用于我可以访问的公共方法中？或者有没有办法编写不安全的代码来调用一些我不知道的内在代码（其中大部分）？

如果有这样的方法或内在我可以调用，我怀疑这会大大加快我的程序，但也许还有其他的东西也会有所帮助。

更新：

打头！我可以用它63 - x.leading_zeros()来找到最高位的位置！我只是没想到从另一端过来。我会试试这个，看看它是否会加快速度......

我可以从 Helmut Sennewald 的 LSpice 电位器代码中翻译出来。但是数学不是我的事，所以我不确定是否可以扭转这一点，以便如果 ln 段算法上的给定点将返回原始直线段上的相应值。现在我超级天真的解决方案是扫描东西以获得答案。这是原始的工作前向代码。

我刚开始学习 Python 3，我有以下问题需要解决：

“编写一个程序，计算从 1 到某个数 n 的所有素数的对数之和，并打印出素数的对数之和。

一个。输入：整数 n

湾。输出：log(1),log(2),log(3),...,log(n) 之和（log 的底数为 10）"

我正在尝试计算，val但出现类型错误。

这是计算中使用的一小部分矩阵，以显示它包含的数据类型，原始矩阵为 30x30。

要找到val我计算：

但是得到这个：

当我尝试使用普通行列式而不是日志时，它工作正常：

为什么 slogdet() 而不是 det() 会发生此错误，我怎样才能使它适用于日志行列式？

名称'e'未定义我的python代码中出现此错误。我已经导入了 math 和 numpy 模块。我还需要什么？

我是R新手。我想估计对 INCOME 的 log(CONSUMPTION) 回归，然后绘制 CONSUMPTION 和 INCOME 的图。

我可以运行以下回归并绘制结果。

如果我这样做，我会在垂直轴上得到 log(CONSUMPTION) 而不是 CONSUMPTION。

如何在垂直轴上获得 CONSUMPTION 的绘图？

另一种提问方式是如何将绘图的 y 轴从 log(y) 转换为 y？虽然我的问题是函数 effect_plot()，但我会对任何绘图函数感到满意。

感谢你给与我的帮助。

我正在使用包 tidyverse 并希望将下图的 X 轴缩放为值的自然对数。

它必须缩放到自然对数。

我正在创建一个基线。该基线由一些变量组成。其中一些变量是正的，而其他变量则呈现正值和负值。这里的问题是：我需要为另一个模型对这些变量进行对数转换。我该如何处理？

我是否需要在每个 pos/neg 向量中添加绝对值 +1 的最小值？在这种情况下，我的基线将被修改。我可以再次与使用的常数成比例（绝对值的最小值+1）吗？

提前感谢大家。