问题标签 [first-order-logic]

This is my Python code:

In this code, I have written the following formula in Z3Py syntax:

When I run this script it finds a model, while I think it should be unsat. How could it be possible? Am I missing something?

我有这个公式

∀x ∀y (A(x,y) V A(y,x) → B(y,c1) ∧ B(x,c2) ∧ c1≠c2)

到使用存在量词的等效公式？

我只是遇到这个表达式，由于我以前从未学过全称量词，所以我不知道这是什么意思，谁能给我解释一下，谢谢。

我知道它是一个通用量词，但我不知道它是如何工作的

我遇到了一个问题，询问流动的句子是否有效/偶然/不可满足：

我认为答案是这句话是有效的。根据这里教科书的第 6.10 节http://logic.stanford.edu/intrologic/secondary/notes/chapter_06.htmlsays

带有自由变量的句子等价于所有自由变量都被普遍量化的句子。

因此，我认为第一个关系句子 p(x) 等于 ∀xp(x)，因此该句子是有效的，即。它总是正确的。

但是，正确的答案是句子是偶然的，即。在某些真值赋值下它是真的，而在其他一些其他真值赋值下它是假的。

那么为什么句子是偶然的？答案是错误的吗？

在我在这里问的一个问题中：p(x)⇒∀xp(x) 是偶然的？ 似乎倾向于同意 p(x)⇒∀xp(x) 与 ∀x.(p(x)⇒∀yp(y)) 相同，而 ∀x.(p(x)⇒∀yp (y)) 被解读为好像 p(x) 对某个x 为真，那么它对所有 x 都为真。

但是我不明白量词SOME来自哪里，因为在 '∀x.(p(x)⇒∀yp(y))' 中没有量词 '∃'

是否有某种量词分布规律使量词在 ∀x.(p(x)⇒∀yp(y)) 中发生变化？

我很长时间无法直观地理解以下句子的等效性

∀x.(px=>q)

∃x.px=>q

我知道下面的真值表确实说它们是等价的：

但是我正在寻找的是一个 人类语言示例来验证等价的有效性，所以我可以更直观地理解，有人可以举个例子吗？

我想知道这些句子

∃x.px=>q

等于

∃x.(px=>q)。

由于以下示例，我认为它们是平等的：

第一句话的例子：

如果存在牛，那么它就是哺乳动物。

第二句的实例：

存在一头牛，如果它是牛，那么它就是哺乳动物。

如果它们不相等，我的例子有什么问题？

我在斯坦福大学提供的在线逻辑介绍开放课程中遇到了这个疑问。

在这本教科书的第 9.4 节下：http: //logic.stanford.edu/intrologic/secondary/notes/chapter_09.html

它说：

这里显示的公理用 0 和 s 定义了相同的关系。（其中下面的函数常数字母 s 表示后继函数，例如 s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 ）

∀x.same(x,x)

∀x.(¬same(0,s(x)) ∧ ¬same(s(x),0))

∀x.∀y.(¬same(x,y) ⇒ ¬same(s(x),s(y)))

据我了解，：

第一句话说两个相同的数字是相同的。第二句和第三句用于定义不同之处。

第二个说没有任何数字的后继与0相同。

第三个说如果两个数字不相同，那么它们的继任者就不一样。例如，如果 1≠3，则 2≠4。

但是，我认为第三句话应该是双条件的，因为如果我没记错的话，定义没有涵盖被证明的数字小于给定数字的情况，否则可以说如果2≠ 4，则 1=3。

所以我想知道这是教科书上的错误还是我的推理有问题。

我找不到关于量词范围、自由变量和绑定变量的几个问题的正确解释。

1) ∃X(p(X,Y) & ∃Y(X,Y)) - 我想知道第二个 X。它是否仍在 ∃X 量词的范围内，因为它实际上嵌套在 ∃Y 下？如果它不在 ∃X 的范围内，那么它是一个自由变量吗？我认为它应该绑定到∃X。
2)∃X(p(Y,Z) & ∃X(q(Y,Z)) - 是否需要第二个 ∃X？它对自由变量 Y 和 Z 有什么改变吗？

我有更多这类问题，但这两个问题目前最困扰我。回答他们可能会让我大致了解这个想法并回答自己接下来的问题。

此外，如果您有详细解释此类内容的资源，我将不胜感激！

先感谢您！

我想使用正则表达式将任何函数的参数匹配为字符串。例如，假设以下字符串：

这可能是更长序列的一部分

我现在想找到代表函数/谓词及其参数的所有子字符串（即在第一个示例中，整个字符串以及嵌套的predicate(foo(...), bar)）。问题是我不能像这样简单地匹配

因为如果是贪婪的，我可能会匹配比谓词的参数更多的参数*，或者如果它是懒惰的，则匹配的更少。这是因为这样的 predicates() 可以嵌套。

我需要一个正则表达式来查找与包含等量's 和's （惰性）的任何字符串匹配predicate(...)的字符串。...()

如果重要的话：我在 python 中使用带有 re 模块的正则表达式。