filter - 如何在 FBP Reconstruction 中正确执行 Ramp Filtering？重建得到 0.5 倍

Question

首先，我为 Shepp-Logan 体模在 360 度角下生成正弦图。行方向为沿视图，列方向为沿探测器通道。

from skimage.data import shepp_logan_phantom
from skimage.transform import radon, iradon

SheppLogan = shepp_logan_phantom()
angles = np.arange(0, 360, 1)
sinogram = radon(SheppLogan, angles).T # shape: (360, 400)

然后，我根据众所周知的形式生成 Ramp Kernel（Ram-Lak 滤波器）：

1/4              n = 0
0                n even
-1/(pi*n)^2      n odd

带代码

def generateRampKernel(N):
    res = np.zeros(N)
    center = N // 2 - 1
    for i in range(N):
        if (i - center) % 2 != 0:
            res[i] = -1 / (PI * (i - center)) ** 2
    res[center] = 1 / 4
    return res

RampKernel = generateRampKernel(400) # A 400 dots Ramp Kernel

此处，Ramp Kernel 的中心位于检测器的中心。（我不知道这是否正确，或者我应该设置center = 0）。

之后，我对每个视图沿检测器执行 Ramp Kernel 过滤：

for row in range(360):
    filteredSinogram[row, :] = np.convolve(sinogram[row, :], RampKernel)[798//2 - 200 : 798//2 + 200]

由于长度为 N 和 M 的两个信号有长度为 N+M-1 的卷积结果，这里我挑出中间的 400 个结果。（我也不知道这是否正确。）

最后，我使用iradon没有内置过滤器来重构：

recon = iradon(filteredSinogram.T, angles, filter_name=None)
plt.figure(); plt.imshow(recon, cmap='gray')

但是重建图像的值是 Shepp-Logan 幻象的真实值的一半，这意味着我应该将重建图像乘以 2 以获得正确的结果。

为什么？我在哪一步错了？