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在这篇关于 Haskell 中的 Free Monads 的文章中，我们给出了一个 Toy 数据类型，定义如下：

data Toy b next =
    Output b next
  | Bell next
  | Done

修复定义如下：

data Fix f = Fix (f (Fix f))

它允许通过保留通用类型来嵌套 Toy 表达式：

Fix (Output 'A' (Fix Done))              :: Fix (Toy Char)
Fix (Bell (Fix (Output 'A' (Fix Done)))) :: Fix (Toy Char)

我了解固定点如何用于常规功能，但我看不到这里的类型是如何减少的。编译器遵循哪些步骤来评估表达式的类型？

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我会用一个更熟悉、更简单的类型Fix来看看你是否能理解它。

这是正常递归定义中的列表类型：

data List a = Nil | Cons a (List a)

现在，回想一下我们如何使用fix函数，我们知道我们必须将函数作为参数传递给自身。事实上，由于List是递归的，我们可以编写一个更简单的非递归数据类型，如下所示：

data Cons a recur = Nil | Cons a recur

你能看出这与函数有何相似之处f a recur = 1 + recur a吗？就像fix将f作为参数传递给自身一样，作为参数Fix传递Cons给自身。让我们并排检查fix和的定义：Fix

fix :: (p -> p) -> p
fix f = f (fix f)

-- Fix :: (* -> *) -> *
newtype Fix f = Fix {nextFix :: f (Fix f)}

如果您忽略构造函数名称的绒毛等，您会发现它们本质上是完全相同的定义！

对于Toy数据类型的示例，可以像这样递归地定义它：

data Toy a = Output a (Toy a) | Bell (Toy a) | Done

但是，我们可以使用Fix将自身传递给自身，用Toy a第二个类型参数替换所有实例：

data ToyStep a recur = OutputS a recur | BellS recur | DoneS

因此，我们可以只使用Fix (ToyStep a)，这将等同于Toy a，尽管形式不同。事实上，让我们证明它们是等价的：

toyToStep :: Toy a -> Fix (ToyStep a)
toyToStep (Output a next) = Fix (OutputS a (toyToStep next))
toyToStep (Bell next) = Fix (BellS (toyToStep next))
toyToStep Done = Fix DoneS

stepToToy :: Fix (ToyStep a) -> Toy a
stepToToy (Fix (OutputS a next)) = Output a (stepToToy next)
stepToToy (Fix (BellS next)) = Bell (stepToToy next)
stepToToy (Fix (DoneS)) = DoneS

您可能想知道，“为什么要这样做？” 通常，没有太多理由这样做。但是，定义这些类型的简化版本的数据类型实际上可以让您制作出极具表现力的函数。这是一个例子：

unwrap :: Functor f => (f k -> k) -> Fix f -> k
unwrap f n = f (fmap (unwrap f) n)

这真是一个不可思议的功能！当我第一次看到它时，我很惊讶！这是一个使用Cons我们之前创建的数据类型的示例，假设我们创建了一个Functor实例：

getLength :: Cons a Int -> Int
getLength Nil = 0
getLength (Cons _ len) = len + 1

length :: Fix (Cons a) -> Int
length = unwrap getLength

这基本上是fix免费的，因为我们使用我们使用Fix的任何数据类型！

现在让我们想象一个函数，假设它是一个仿函数实例，它简单地将所有sToyStep a收集到一个列表中，如下所示：OutputS

getOutputs :: ToyStep a [a] -> [a]
getOutputs (OutputS a as) = a : as
getOutputs (BellS as) = as
getOutputs DoneS = []

outputs :: Fix (ToyStep a) -> [a]
outputs = unwrap getOutputs

这是使用Fix而不是拥有自己的数据类型的力量：通用性。

于 2017-08-28T10:30:14.650 回答