尽管在相关问题中搜索了两天,但我还没有真正找到这个问题的答案......
在下面的代码中,我生成了 n 个正态分布的随机变量,然后用直方图表示:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = 10000 # number of generated random variables
x = np.random.normal(0,1,n) # generate n random variables
# plot this in a non-normalized histogram:
plt.hist(x, bins='auto', normed=False)
# get the arrays containing the bin counts and the bin edges:
histo, bin_edges = np.histogram(x, bins='auto', normed=False)
number_of_bins = len(bin_edges)-1
之后,找到曲线拟合函数及其参数。它与参数 a1 和 b1 呈正态分布,并使用 scaling_factor 缩放以满足样本未归一化的事实。它确实非常适合直方图:
import scipy as sp
a1, b1 = sp.stats.norm.fit(x)
scaling_factor = n*(x.max()-x.min())/number_of_bins
plt.plot(x_achse,scaling_factor*sp.stats.norm.pdf(x_achse,a1,b1),'b')
之后,我想使用卡方检验来测试这个函数与直方图的拟合程度。此测试使用这些点中的观察值和预期值。为了计算期望值,我首先计算每个 bin 的中间位置,这个信息包含在数组 x_middle 中。然后我在每个 bin 的中点计算拟合函数的值,得到 expected_value 数组:
observed_values = histo
bin_width = bin_edges[1] - bin_edges[0]
# array containing the middle point of each bin:
x_middle = np.linspace( bin_edges[0] + 0.5*bin_width,
bin_edges[0] + (0.5 + number_of_bins)*bin_width,
num = number_of_bins)
expected_values = scaling_factor*sp.stats.norm.pdf(x_middle,a1,b1)
将其插入 Scipy 的卡方函数中,我得到的 p 值大约为 e-5 到 e-15 数量级,这告诉我拟合函数不描述直方图:
print(sp.stats.chisquare(observed_values,expected_values,ddof=2))
但这不是真的,函数非常适合直方图!
有人知道我在哪里做错了吗?
非常感谢!!查尔斯
ps:我把delta自由度的个数设置为2,因为2个参数a1和b1是从样本中估计出来的。我尝试使用其他 ddof,但结果仍然很差!