我正在研究一些可以实时绘制平滑连续曲线的图形代码。我想添加对羽毛笔刷的支持。为此，我需要能够计算“法线”或垂直于构成我曲线的线段的线。
纯粹的数学方法是使用 arctan 找到线段的角度，旋转 90 度，然后使用正弦和余弦来找到我的法线的 x 和 y 偏移量。一旦我有了我的角度，使用查找表来替换正弦和余弦就很容易了，但是编写一个高性能、低精度的版本atan2()似乎很棘手。
我的法线（垂直线）的长度和角度不需要精确。如果它减少了十分之一，那将无关紧要。
你们中有人为这种图形工作开发了高速、粗略的 atan2() 版本吗？为性能优化这类事情既繁琐又耗时。
我在 Swift 3 中工作，但我是“多语言”的。我也可以集成用 C/Objective-C 编写的代码。（或者可能将其转换为 Swift。）
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更多细节：
该项目涉及徒手绘图，如果用户快速拖动手指，它会提供一系列有时相距相当远的点，并使用Catmull-Rom 样条添加中间点以创建一系列足够小的线段，使其看起来像一条平滑的曲线。
（Catmull-Rom 样条曲线是类似于著名的 Bezier 曲线的曲线，但曲线的所有控制点都位于曲线上，因此可以直接平滑用户使用输入顶点“徒手”输入的曲线进行平滑处理。）
（从现在开始，我将提到“曲线”，但我真正的意思是由线段组成的折线，这些线段非常短，看起来像是平滑的曲线）
我已经分解了我的代码，因此我只为曲线中发生变化的部分生成样条曲线。它现在速度非常快，并且可以尽可能快地绘制出精美平滑的曲线。主观上，我似乎在画一条曲线，逐点跟随你的手指轨迹，点之间没有跳跃。
下一个目标是能够使用软边画笔进行绘制。为此，我想在用户手指轨迹的左侧和右侧找到与曲线平行的曲线。然后，我将使用 OpenGL 创建定义左右线之间的粗曲线的三角形条带，并使用多边形着色将曲线从沿着用户手指轨迹曲线的不透明变为沿着左右平行曲线的透明。
假设我想绘制一条 6 点厚的软边曲线。在左侧和右侧跟随用户手指轨迹的曲线都需要从用户曲线延伸 3 个点。
我打算通过找到垂直于用户手指轨迹线段的线段来找到左右曲线的端点的顶点，这些线段穿过手指轨迹的顶点，并延伸 1/ 2 在用户手指轨迹的左侧和右侧的所需线条粗细。
下面是当前版本程序绘制的曲线的屏幕截图，输入顶点绘制为蓝色菱形，我添加的平滑点绘制为空心正方形。（我减少了添加平滑点的数量，以便您更好地了解发生了什么。）
想象一下，通过每个顶点绘制一系列“哈希标记”，每个 6 个点长，以其中一个顶点为中心，并垂直于在该顶点结束的平滑曲线的第一条线段。
正如 Peter O. 在他的回答中指出的那样，找到垂直于任何特定线段的线段很容易 - 你只需反转斜率即可。但是，我想要特定长度的线段。（在我的示例中，顶点两侧各有 6 个点和 3 个点。）我正在寻找快速做到这一点的方法。我可以使用三角或平方根来计算法线的端点，这两种方法都非常慢。
