r - Kolmogorov-Smirnov 检验给出的结果不同于 max(abs(difference(x, y)))

Question

我ks.test在 r 中使用函数来执行 Kolmogorov-Smirnov 测试。我发现 Kolmogorov-Smirnov 测试给出的结果不同于

max(abs(difference(x, y)))

根据Wikipedia中 Kolmogorov-Smirnov Test 的定义，结果应该是等价的。

有谁知道为什么？

Answer 1

KS 统计量不应等于max(|x-y|)。它应用于累积分布函数 (CDF)。因此，它代表了样本和参考分布之间不同的观察值的比例。

请参阅下面在MATLAB中执行的两个示例（尽管我希望R中的结果相同）：

    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 11];

    [~, ~, ks2s] = kstest2(x,y)

    ks2s =

        0.1000                       (1)



    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 12];

    [~, ~, ks2s] = kstest2(x,y)

    ks2s =

        0.1000                        (2)

x因此，虽然 (2) 中和之间的最大绝对幅度差y较大，但 KS 统计量是相同的，因为不同样本的比例相同。

例如，如果y有一个额外的样本，结果会发生变化：

    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11];

    [h, p, ks2s] = kstest2(x,y)

    ks2s =

        0.0909