math - sin n 对自然数 n 有最大值吗？

Question

在形式上，是否存在这样的情况？

Answer 1

不，$\pi$ 因此 $\pi/2$ 是无理数，因此整数模 $2\pi$ 的（加法）等价类在 $\Bbb R$ 中是密集的，因此接近无穷小，但永远不会达到 $\ pi/2 美元。

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基本事实是，对于任何给定的数字 x，数字集合 {mx+n : m,n integer} 要么

• 一个算术序列 {mr : r integer} 暗示并等价于 x 作为 r 的倍数是有理数，或

• 实数密集，第一种情况发生在所有无理数 x 上。