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某个地方的某个人不得不解决这个问题。我可以找到很多很棒的网站来解释这个问题以及如何解决它。虽然我确信它们写得很好并且对数学高手有意义，但那不是我。虽然我可能以一种模糊的方式理解，但我不明白如何将数学转化为我可以使用的函数。

所以我求求你，如果你有一个可以用任何语言做到这一点的函数，（甚至是 fortran 或 heck 6502 汇编程序）——请帮帮我。

  • 更喜欢分析解决方案而不是迭代解决方案

编辑：旨在指定它是我正在尝试使用的立方贝塞尔曲线。

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你要的是弧长函数的倒数。因此，给定曲线 B，您需要一个函数 Linv(len)，它在 0 和 1 之间返回，使得 0 和 t 之间的曲线的弧长为 len。

如果你有这个功能，你的问题真的很容易解决。设 B(0) 为第一个点。要找到下一个点，您只需计算 B(Linv(w))，其中 w 是您所指的“等弧长”。要获得下一个点，只需计算 B(Linv(2*w)) 等等，直到 Linv(n*w) 大于 1。

我最近不得不处理这个问题。我想出了或遇到了一些解决方案，但没有一个让我满意（但也许它们会适合你）。

现在，这有点复杂，所以让我先给你源代码的链接：http: //icedtea.classpath.org/~dlila/webrevs/perfWebrev/webrev/raw_files/new/src/share/classes /sun/java2d/pisces/Dasher.java. 你想要的是 LengthIterator 类。您不必查看文件的任何其他部分。在另一个文件中定义了一堆方法。要找到它们，只需删除从 /raw_files/ 到 URL 末尾的所有内容。这就是你使用它的方式。初始化曲线上的对象。然后要从曲线的开头获取具有弧长 L 的点的参数，只需调用 next(L) （要获取实际点，只需使用 deCasteljau 的算法或 zneak 的建议在此参数处评估您的曲线）。与上一个位置相比，next(x) 的每次后续调用都会使您沿曲线移动 x 距离。当你用完曲线时，next 返回一个负数。

代码说明：所以，我需要 B(0) 到 B(t) 的长度为 LEN （其中 LEN 是已知的）。我只是拉平了曲线。因此，只需递归地细分曲线，直到每条曲线足够接近一条线（您可以通过将控制多边形的长度与连接端点的线的长度进行比较来测试这一点）。您可以将此子曲线的长度计算为 (controlPolyLength + endPointsSegmentLen)/2。将所有这些长度添加到累加器中，并在累加器值 >= LEN 时停止递归。现在，调用最后一条子曲线 C 并令 [t0, t1] 为其域。您知道您想要的 t 是 t0 <= t < t1，并且您知道从 B(0) 到 B(t0) 的长度 - 将此值称为 L0t0。因此，现在您需要找到 C(0) 到 C(t) 的长度为 LEN-L0t0。这正是我们开始的问题，但规模较小。我们可以使用递归，但这会非常慢，所以我们只使用 C 是一条非常平坦的曲线这一事实。我们假设 C 是一条线，并使用 P=C(0)+((LEN-L0t0)/length(C))*(C(1)-C(0)) 计算 t 处的点。这个点实际上并不在曲线上，因为它在 C(0)->C(1) 线上，但它非常接近我们想要的点。因此，我们只需求解 Bx(t)=Px 和 By(t)=Py。这只是找到三次根，它有一个闭源解决方案，但我只是使用了牛顿法。现在我们有了我们想要的 t，我们可以计算 C(t)，这是实际的点。t 实际上位于曲线上，因为它在 C(0)->C(1) 线上，但它非常接近我们想要的点。因此，我们只需求解 Bx(t)=Px 和 By(t)=Py。这只是找到三次根，它有一个闭源解决方案，但我只是使用了牛顿法。现在我们有了我们想要的 t，我们可以计算 C(t)，这是实际的点。t 实际上位于曲线上，因为它在 C(0)->C(1) 线上，但它非常接近我们想要的点。因此，我们只需求解 Bx(t)=Px 和 By(t)=Py。这只是找到三次根，它有一个闭源解决方案，但我只是使用了牛顿法。现在我们有了我们想要的 t，我们可以计算 C(t)，这是实际的点。

我应该提一下，几个月前我浏览了一篇论文，该论文对此有另一种解决方案，该解决方案找到了曲线自然参数化的近似值。作者在此处发布了一个链接：Bezier 曲线上的等距点

于 2010-11-19T03:47:41.997 回答