c - 在 matlab 和 gsl 中使用修改后的贝塞尔函数

Question

我正在尝试使用 Matlab 和 c 为音频信号制作 kaiser 窗口我一直在查看 Matlab 和 gnu 科学库文档以了解如何使用修改后的第一类和 0 阶贝塞尔函数，但我仍然有一些问题：

• 似乎GSL不接受0阶贝塞尔函数，我不明白关于这一点的文档。
• 我不知道我应该使用常规函数还是不规则函数。他们有什么区别？Matlab没有那个。
• 哪种是过滤信号最快的方法：时域还是频域？
• 如何在频域上过滤信号？

Answer 1

我只会回答最后三点。（警告：我是法国人，我的英语不是很好......）

1）当您考虑乘以特定窗口的信号的傅立叶变换时，在频谱域中，您将信号的原始频谱与窗口的频谱进行卷积。在理想的数学世界中，您会喜欢狄拉克，因为它的卷积只会改变信号。但是要获得频率中的狄拉克，您需要时域中的周期性信号，该信号未在紧凑型（即像您的录音一样有限）支持上定义。这太糟糕了，因为有一个定理（Paley-Wiener 的推论）指出，如果您的时域支持是紧凑的，那么您的频域支持是无界的，并且傅里叶变换的递减行为随着信号的规律性而增加（即我们案例中的窗口）。那很好 ！我们必须选择一个漂亮的常规（平滑？）窗口。不幸的是，为了得到一个真正平滑的窗口，我们必须缩小它（宽平滑窗口存在，但由于它们的派生函数还有其他缺点......它就像前面的常数太大吸引算法复杂性）并且它的频谱会更宽（对于定理中引用的相同原因）。但是你（和奥巴马）相信妥协来面对（庞特里亚金）的二元性，不是吗？高斯是一个很好的折衷方案，因为它的傅里叶变换也是高斯的（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的 x 态射......每件事都是相互联系的，但它是一个太长的非线性故事，无法讲述这里）。因此，很多窗口往往看起来像一个高斯。它就像一个太大的常数，吸引了算法的复杂性）并且它的范围会更广（出于与定理中引用的相同原因）。但是你（和奥巴马）相信妥协来面对（庞特里亚金）的二元性，不是吗？高斯是一个很好的折衷方案，因为它的傅里叶变换也是高斯的（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的 x 态射......每件事都是相互联系的，但它是一个太长的非线性故事，无法讲述这里）。因此，很多窗口往往看起来像一个高斯。它就像一个太大的常数，吸引了算法的复杂性）并且它的范围会更广（出于与定理中引用的相同原因）。但是你（和奥巴马）相信妥协来面对（庞特里亚金）的二元性，不是吗？高斯是一个很好的折衷方案，因为它的傅里叶变换也是高斯的（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的 x 态射......每件事都是相互联系的，但它是一个太长的非线性故事，无法讲述这里）。因此，很多窗口往往看起来像一个高斯。你呢？高斯是一个很好的折衷方案，因为它的傅里叶变换也是高斯的（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的 x 态射......每件事都是相互联系的，但它是一个太长的非线性故事，无法讲述这里）。因此，很多窗口往往看起来像一个高斯。你呢？高斯是一个很好的折衷方案，因为它的傅里叶变换也是高斯的（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的 x 态射......每件事都是相互联系的，但它是一个太长的非线性故事，无法讲述这里）。因此，很多窗口往往看起来像一个高斯。

这是我的语音处理老师偷来的一堆窗口和频谱：

2）这是一个纯粹的数学对偶，所以这取决于你所说的 fiter 是什么意思。将 Sobel 滤波器应用于频域是否有意义？（实际上可能……）

3）同样，这取决于你所说的过滤器的意思。

Answer 2

我想我可以回答（1）和（2）：

(1) 您可以通过查阅有关数学函数的手册（例如 Abramowitz 和 Stegun、Gradshteyn 和 Ryzhik）或数学函数数字图书馆 ( http://dlmf.nist) 自己编写零阶贝塞尔函数（球形或非球形）。政府/）。

（2）规则和不规则，我认为你的意思是规则或修正的贝塞尔函数。贝塞尔函数是柱坐标中的三维热方程的解。您的边界条件决定了您使用常规或修改的 Bessel 函数。关于常规和修正 Bessel 函数的精彩讨论，我建议阅读 Carslaw 和 Jaeger 的 The Conduction of Heats in Solids 和 M. Necati Ozisik 的 Boundary Value Problems of Heat Conduction。您也可以尝试 John David Jackson 的经典电动力学难题。

常规贝塞尔函数和修正贝塞尔函数有何不同？常规的 J Bessel 函数在本质上有些振荡（参见 Jahnke、Emde 和 Losch 等一本不错的旧书，了解手绘的 Bessel 函数图，如果你问我，这是一种失传的艺术形式），而 I 和 K 是单值的。

在 (3) 和 (4) 上，我真的无法为您提供太多帮助，因为我不是一名电气工程师（尽管我想了解更多信息！）。